Question

满足下式的n最小等于

 

．

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n×(n+1)

＞

1971

2010

．

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：首先把左边的算式进行化简，运用拆分的方法，把每一项拆成两个分数相减的形式，通过加减相互抵消，求得左边结果为

n

n+1

，即

n

n+1

＞

1971

2010

，解此不等式即可．

解答： 解：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n×(n+1)

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

1

3

-

1

4

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

因此

n

n+1

＞

1971

2010

2010n＞1971n+1971
39n＞1971
n＞50.5
所以n最小等于51
故答案为：51．

点评：此题关键在于分数的拆分，然后通过解不等式，求得结果．