Question

有一个最简分数，它的分母加1可约成

4

5

，分母加3，可约成

2

3

，这个分数是

8

9

．

Answer 1

分析：假设原来的最简分数是

b

a

，根据“它的分母加1可约成

4

5

”，原分数就变为

b

a+1

，与

4

5

相等；再根据“分母加3，可约成

2

3

”，原分数就变为

b

a+3

，与

2

3

相等；把这两个方程进一步转化为是求一个未知数的方程，进而求得分子和分母的数值，问题得解．

解答：解：设原来的最简分数为：

b

a

，
因为

b

a+1

=

4

5

，所以4a+4=5b①，
因为

b

a+3

=

2

3

，所以2a+6=3b②，
②×2得：4a+12=6b③，
③-①得：b=8；
将b=8代入①得：4a+4=40，
                 4a=36，
                  a=9；
所以这个分数是：

8

9

．
故答案为：

8

9

．

点评：此题属于根据题意求原来的最简分数的方法：可设原来的最简分数为

b

a

，再根据题意写出变化后的两个分数，进而转化成求方程的解，问题即可得解．