Question

某班男、女生的人数都是两位数，它们的最小公倍数是105，它们的最大公约数等于男同学比女同学多的人数的一半，这个班共有

 

人．

Answer 1

考点：公因数和公倍数应用题

专题：约数倍数应用题

分析：105=3×5×7，因为这两个数都是两位数，所以
这两个数可能是3×5、3×7，3×5、5×7，3×7、5×7，即15、21或15、35或21、35，然后结合它们的最大公约数等于男同学比女同学多的人数的一半进行分析、找出符合题意的数，进而得出结论．

解答： 解：105=3×5×7，因为这两个数都是两位数，所以
这两个数可能是3×5、3×7，3×5、5×7，3×7、5×7，即15、21或15、35或21、35，
如果男同学有21人，女同学有15人，因为21和15的最大公约数是3，21-15=6，6的一半是3，符合题意；
如果男同学有35人，女同学有15人，因为35和15的最大公约数是5，35-15=20，20的一半是10，不符合题意；
如果男同学有35人，女同学有21人，因为21和35的最大公约数是7，35-21=14，14的一半是7，符合题意；
所以男同学是21人，女同学是15人，全班有：21+15=36人；或男同学是35人，女同学是21人，全班有：21+35=56人；
答：这个班共有36或56人；
故答案为：36或56．

点评：此题属于公因数和公倍数问题，比较复杂，应先把105进行分解质因数，然后结合题意进行分析即可．