Question

（2010?常熟市模拟）三种昆虫共18只，它们共有20对翅膀116条腿．其中每只蜘蛛是无翅8条腿，每只蜻蜓是2对翅膀6条腿，蝉是1对翅膀6条腿．问这三种昆虫各多少只？

Answer 1

分析：假设都是蜻蜓和蝉，能求出共有腿的条数，这样与给出的腿的条数进行比较，得出多的腿的条数即蜘蛛的腿多出的条数，又知道一只蜘蛛比一只蜻蜓或蝉多出（8-6）=2条腿，这样得出蜘蛛的只数；从而也就得出蜻蜓和蝉的总只数．然后进行再一次假设，假设14只都是蝉，那么就有14对翅膀，因为题中给出的是有20对翅膀，这样多出的翅膀对数即是蜻蜓多出的翅膀对数，又因为一只蜻蜓比一只蝉多出（2-1）=1对翅膀，这样求出蜻蜓的只数，进而得出蝉的只数．

解答：解：假设都是蜻蜓和蝉，
则腿有18×6=108（条），
116-108=8（条），
蜘蛛有8÷（8-6）=4（只）；
蜻蜓和蝉一共有18-4=14（只），
假设14只都是蝉，则翅膀有14×1=14（对），
蜻蜓有（20-14）÷（2-1）=6（只）；
则蝉有14-6=8（只）；    
答：蜻蜓有6只，蝉有8只，蜘蛛有4只．

点评：本题属于复杂的鸡兔同笼问题，比教材的难度又提升了一个档次，做此类题时，应首先进行假设，从而得出有价值的数据，然后对题目进行再次假设，进行比较、分析，进而得出结论．