Question

有甲、乙、丙三种大小不同的正方形木块，其中甲的体积1立方厘米，乙的体积是8立方厘米，丙的体积是27立方厘米．如果用甲、乙、丙这三种木块拼成一个体积尽可能小的正方体（每种至少用一块），那么最多需要这三种木块共

 

块，最少需要这三种木块共

 

块．

Answer 1

考点：最大与最小,图形的拆拼（切拼）

专题：立体图形的认识与计算

分析：（1）甲的体积1立方厘米，乙的体积是8立方厘米，丙的体积是27立方厘米，则甲棱长为1厘米，则乙棱长为2厘米，丙棱长为3厘米；因为每种木块至少用一块，因此大正方体棱长不小于2+3=5厘米，因此大正方体棱长最小为5厘米；
（2）为使体积尽可能小，丙只能用一块，并且要把它放在角落位置；其次乙使用的越多，那么三种木块一共使用的最少．反之，乙用的越秒，甲用的越多，则三种木快用的最多．
有上述理论，可以动手操纵，得出答案．

解答： 解：由题意可知，甲棱长为1厘米，则乙棱长为2厘米，丙棱长为3厘米，
根据题意可得拼组后的大正方形的棱长最小是：3+2=5，
则拼组后的正方形的体积最小是：5×5×5=125（平方厘米），
根据分析实际操作可得，丙用一块时，乙最多用7块，
125-3×3×3-2×2×2×7，
=125-27-56
=42
所以甲要用42块，
所以最少用42+1+7=50（块）．
丙用一块时，乙用一块时：
125-3×3×3-2×2×2
=125-27-8
=90
所以最少用90+1+1=92（块）．
答：最少需要这三种木块一共50块．
故答案为：92、50．

点评：抓住大正体的体积是这些小正方体体积之和，求得大正方体的最小棱长，然后动手操作，找出排列规律解答即可．