Question

四名同学去水房打水，只有一个水龙头，由于他们所提的装水器皿大小不同，各自注满容器所用的时间不同，小红用8分钟，小丽用6分钟，小英用4分钟，小华用2分钟，这四人打水的顺序都有哪几种？哪一种能使四人等候打水和打水用的总时间最短？是多长时间呢？

Answer 1

考点：最佳方法问题

专题：优化问题

分析：根据题意得出打水的先后顺序共有4×3×2×1种，要使他们等候时间（等候时间包括接水时间）的总和最少，应该让接水用时少的先接水，即接水顺序是：小华2分钟、小英4分钟、小丽6分钟，小红8分钟，第一人接水用时2分钟：此时3个人都在等，所以等待时间和为：2×3=6分钟；第二人接水4分钟：此时2个人在等，所以等待时间为4×2=8分钟；第三人打水用时6分钟，1人等待6分钟即可；把三次等待时间加起来，就是等待所用的时间．

解答： 解：打水的先后顺序共有：4×3×2×1=24（种），
接水顺序是：小华2分钟、小英4分钟、小丽6分钟，小红8分钟这样四人打水和等待所用的时间总和最少．
2×4+4×3+6×2+8，
=8+12+12+8，
=20+20，
=40（分钟）；
答：按照6小华2分钟、小英4分钟、小丽6分钟，小红8分钟这样的打水顺序四人打水等待所用的时间总和最少，最少是40分钟．

点评：要使等候时间总和最少，那么接水的顺序应该是：用时少的先接水，这也是解决本题的关键．