Question

某段高速公路收费站的收费标准是大型车11元，中型车8元，小型车5元．在2小时的时间内收费2137元，并且过境车辆中小型车不少于40%．那么在这段时间内过境的中型车最大值是多少？

Answer 1

考点：最大与最小

专题：传统应用题专题

分析：要求中型车最多，我们不妨假设没有大型车，只有中、小型车，因为小型车不小于40%，即最小40%，同样设为就只有40%，那么，中型车交费与小型车交费的比为8×60%：5×40%=12：5，则中型车交的钱数为2137×

12

12+5

=1508…8，1508÷8=188…4，188×8=1504，2137-1504=633，633÷5=126…3，即：当中型车188辆，小型车126辆时，小型车占总数的126÷（188+126）=

63

157

＞40%，总交费188×8+126×5=2134元，与题设差2137-2134=3元，那么，减少一辆中型车，增加一辆大型车，正好增加3元，满足要求，所以，中型车最多188-1=187辆．

解答： 解：因为小型车不小于40%，即最小占40%，
假设没有大型车，只有中、小型车，
则中型车交费与小型车交费的比为8×60%：5×40%=12：5，
2137×

12

12+5

=1508…8，
1508÷8=188…4，
188×8=1504，
2137-1504=633，6
33÷5=126…3，
即：当中型车188辆，小型车126辆时，
小型车占总数的126÷（188+126）=

63

157

＞40%，
总交费188×8+126×5=2134元，
与题设差2137-2134=3元，
减少一辆中型车，增加一辆大型车，正好增加3元，
满足要求，所以，中型车最多188-1=187辆．
那么在这段时间内过境的中型车最大值是187．

点评：通过假设假设没有大型车，只有中、小型车，根据已知条件求出中型车的最大数量，然后根据所余钱数减少一辆中型车，增加一辆大型车，是完成本题的关键．