Question

3．在分母小于15的最简分数中，比0.6小，并且最接近0.4的是$\frac{5}{12}$．

Answer 1

分析 可以先设出一个分数来，然后与$\frac{3}{5}$求差，如果差最小，则所设的分数就是最接近$\frac{3}{5}$，根据计算进行求解即可．

解答 解：设所求的分数为$\frac{m}{n}$，（m，n）=1，n＜15．
因为$\frac{m}{n}$-$\frac{2}{5}$=$\frac{5m-2n}{5n}$．
由题目要求，取m、n使右边式子大于0，且为最小，若5m-2n=1，则m=$\frac{2n+1}{5}$．当n＜15时，使m为整数的最大整数n是12，此时，m=5，差为$\frac{1}{5×12}$．
若5m-2n≠1，则．
$\frac{m}{n}$-$\frac{2}{5}$=$\frac{5m-2n}{5n}$≥$\frac{2}{5}$＞$\frac{2}{5×14}$＞$\frac{1}{5×12}$．
故比0.6小并且最接近$\frac{2}{5}$的是$\frac{5}{12}$．
故答案为：$\frac{5}{12}$．

点评 此题考查的目的是理解最简分数的意义，公因数只有1的两个数叫做最简分数．