Question

N是自然数，我们称N是非零数字的乘积为N的“指标数”，如1的指标数为1，27的指标数为2×7=14.40的指标数是4，则在1～99，这九十九个自然数的指标数的和是

 

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Answer 1

考点：数字和问题

专题：探索数的规律

分析：先分别求出1～9的指标数之和，10～19的指标数之和，20～29的指标数之和，…，90～99的指标数之和，再将它们相加即可．

解答： 解：1～9的指标数之和为1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；
10～19的指标数之和为1+1+2+3+4+5+6+7+8+9=46；
20～29的指标数之和为2×（1+1+2+3+4+5+6+7+8+9）=2×46；
30～39的指标数之和为3×（1+1+2+3+4+5+6+7+8+9）=3×46；
40～49的指标数之和为4×（1+1+2+3+4+5+6+7+8+9）=4×46；
50～59的指标数之和为5×（1+1+2+3+4+5+6+7+8+9）=5×46；
60～69的指标数之和为6×（1+1+2+3+4+5+6+7+8+9）=6×46；
70～79的指标数之和为7×（1+1+2+3+4+5+6+7+8+9）=7×46；
80～89的指标数之和为8×（1+1+2+3+4+5+6+7+8+9）=8×46；
90～99的指标数之和为9×（1+1+2+3+4+5+6+7+8+9）=9×46．
所以1～99的指标数之和为45+（1+2+3+4+5+6+7+8+9）×46=45×47=2115．
故答案为：2115．

点评：本题考查了自然数的“指标数”，明确指标数的特点，注意分类思想及整体思想，根据自然数的排列规律进行分析是完成此类问题的关键，有一定的难度．