Question

唐僧西天取经共经历了81难，其中单独渡过了3难，与孙悟空一起渡过了77难，与猪八戒一起渡过了65难，与沙和尚一起渡过了62难，同时与孙悟空和猪八戒一起渡过了64难，同时与孙悟空和沙和尚一起渡过了61难，同时与猪八戒和沙和尚一起渡过了60难．请问：师徒四人共同渡过的有多少难？

Answer 1

考点：容斥原理

专题：传统应用题专题

分析：如果忽略唐僧，则变成徒弟三人来考虑．这样三人共经历了：81-3=78（难），由题意可知：悟空77+八戒65+沙和尚62=204（难）有二人在一起的是重复的，于是去除它：204-（64+61+60）=19（难）
而三人在一起的，204难中加了三次，去除重复时，又减了三次，相当于三人同时在一起的没加进来．因而少了78-19=59（难），说明三人在一起的就是59难．唐僧经过了所有的磨难，上面所求的就是四人共同渡过的．

解答： 解：81-3=78（难）
77+65+62=204（难）
204-（64+61+60）=19（难）
78-19=59（难）
答：师徒四人共同渡过的有59难．

点评：此题考查容斥原理的实际运用：如果被计数的事物有A、B两类，那么，A类B类元素个数总和=属于A类元素个数+属于B类元素个数-既是A类又是B类的元素个数．