Question

求下列各组数的最大公因数和最小公倍数．

12和8	36和20	64和72
17和68	24和48	9和16．

Answer 1

考点：求几个数的最大公因数的方法,求几个数的最小公倍数的方法

专题：数的整除

分析：求两个数的最大公因数和最小公倍数，要看两个数之间的关系：①如果两个数是互质数，则最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积；②如果两个数为倍数关系，则最大公因数是较小数，最小公倍数为较大的数；③如果两个数有公因数关系，则最大公因数是两个数公有质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积；由此解答即可．

解答： 解：（1）12=2×2×3，8=2×2×2
所以12和8的最大公因数是2×2=4，最小公倍数是2×2×3×2=24

（2）36=2×2×3×3，20=2×2×5
所以36和20的最大公因数是2×2=4，最小公倍数是2×2×3×3×5=180

（3）64=2×2×2×2×2×2，72=2×2×2×3×3
所以64和72的最大公因数是2×2×2=8，最小公倍数是2×2×2×2×2×2×3×3=576

（4）17和68有倍数关系，所以17和68的最大公因数是17，最小公倍数是68

（5）24和48有倍数关系，所以24和48的最大公因数是24，最小公倍数是48

（6）9和16是互质数，所以9和16的最大公因数是1，最小公倍数是9×16=144．

点评：此题考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，要注意根据两个数之间的关系确定解决方法．