Question

（2008?自贡模拟）如图，甲圆和乙圆的面积之和是丙圆面积的

3

5

，甲圆内阴影部分的面积占甲圆面积的

1

3

，乙圆内阴影部分的面积占乙圆面积的

1

2

，丙圆内阴影部分的面积占丙圆面积的

1

4

．试探究甲、乙两圆的面积比．

Answer 1

分析：设甲圆的面积为x，乙圆的面积为y，丙圆的面积为z，则甲圆内阴影部分的面积

1

3

x，乙圆内阴影部分的面积是

1

2

y，丙圆内阴影部分的面积是

1

4

z，即

1

3

x+

1

2

y=

1

4

z，再由“甲圆和乙圆的面积之和是丙圆面积的

3

5

，”知道x+y=

3

5

z，最后根据两个数量关系等式，求出用z表示的x和y的值，写出比即可．

解答：解：设甲圆的面积为x，乙圆的面积为y，丙圆的面积为z，则甲圆内阴影部分的面积

1

3

x，乙圆内阴影部分的面积是

1

2

y，丙圆内阴影部分的面积是

1

4

z，

1

3

x+

1

2

y=

1

4

z，
即4x+6y=3z，（1）
x+y=

3

5

z，
即x=

3

5

z-y，（2）
把（2）代入（1）得，
4×（

3

5

z-y）+6y=3z，
    

12

5

z-4y+6y=3z，
              y=

3

10

z；
x=

3

5

z-

3

10

z=

3

10

z，
所以x：y=

3

10

z：

3

10

z=1：1；
答：甲、乙两圆的面积比是1：1．

点评：关键是设出未知数，根据数量关系等式，找出甲、乙、丙圆的面积之间的关系，用丙的面积表示出甲、乙的面积即可．