Question

20．如图中，∠A是∠B的$\frac{2}{3}$，∠C是A的$\frac{1}{2}$．那么，∠C=30度，∠A=60度．

Answer 1

分析 设∠B=x，则∠A=$\frac{2}{3}$x，∠C=$\frac{2}{3}×\frac{1}{2}$x，再根据三角形内角和等于180°，列式$\frac{2}{3}$x+x+$\frac{2}{3}×\frac{1}{2}$x=180，解答即可．

解答 解：设∠B=x，则∠A=$\frac{2}{3}$x，∠C=$\frac{2}{3}×\frac{1}{2}$x+，
因为∠A+∠B+∠C=180°，
所以$\frac{2}{3}$x+x+$\frac{2}{3}×\frac{1}{2}$x=180
$\frac{5}{3}$x+$\frac{1}{3}$x=180
2x=180
x=90
∠A=90×$\frac{2}{3}$=60（度）
∠C=60×$\frac{1}{2}$=30（度）．
故答案为：30、60．

点评 本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180°．