Question

20．圆锥的体积等于圆柱体积的$\frac{1}{3}$，圆柱与圆锥一定等底等高．×．（判断对错）

Answer 1

分析 虽然圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的$\frac{1}{3}$，但是圆锥的体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$，圆柱和圆锥不一定等底等高．可以通过举例证明．

解答 解：根据等底等高的圆锥和圆柱体积之间的关系，虽然圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的$\frac{1}{3}$，但是圆锥的体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$，圆柱和圆锥不一定等底等高．
比如：一个圆锥的底面积是3.14平方厘米，高是6厘米，体积是$\frac{1}{3}$3.14×6=6.28（立方厘米）；
一个圆柱的底面积是6.28平方厘米，高是3厘米，体积是：6.28×3=18.84（立方厘米），
6.28÷18.84=$\frac{1}{3}$；
这个圆锥的体积虽然是圆柱体积的$\frac{1}{3}$，但是这个圆柱和圆锥的底和高各不相等．
故答案为：×．

点评 此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆锥和圆柱的体积之间的关系，明确：圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的$\frac{1}{3}$．