Question

10．图中正方形的边长是30cm，E为所在边的中点，求图中△ABF和△EDF的面积之和．

Answer 1

分析 由题意可知，四边形ABED是一个直角梯形，此梯形的上底是正方形ABCD边长的一半，下底和高都是正方形ABCD的边长，根据梯形的面积公式“S=$\frac{1}{2}$（a+b）h”即可求出此梯形的面积，用此梯形的面积减去△BEF和△DAF的面积之和就是△ABF和△EDF的面积之和，△BEF的底是正方形边长的一半，和△AFD底是正方形的边长，再根据题意求出这两个三形的高即可．

解答 解：如图：


梯形ABED的面积：
$\frac{1}{2}$×（30÷2+30）×30
=$\frac{1}{2}$×（15+30）×30
=$\frac{1}{2}$×45×30
=675（cm²）
由题意可知△BEF∽△DAF的面
所以$\frac{BE}{DA}$=$\frac{FN}{FM}$=$\frac{15}{30}$=$\frac{1}{2}$
所以FN=$\frac{1}{3}$MN=$\frac{1}{3}$AB=$\frac{1}{3}$×30=10（cm）
FM=30-10=20（观察）
△BEF和△DAF的面积之和：
$\frac{1}{2}$×（30÷2）×10+$\frac{1}{2}$×30×20
=$\frac{1}{2}$×15×10+$\frac{1}{2}$×30×20
=75+300
=375（cm²）
675-375=300（cm²）
答：图中△ABF和△EDF的面积之和是300cm²．

点评 此题是考查组合图形的面积的计算，关键是求△BEF、△DAF的高．也可先求出△ABE的面积、△DBE的面积（△ABE的、△DBE是同底等高的三角形，面积相等），用这两个三角形面积减去三角形BEF的面积．