Question

【题目】把一个自然数化成5进制，得到一个三位数A，再把这个自然数化成6进制，得到一个三位数B，发现A的和B这两个三位数是互为反序数，求这个自然数？

Answer 1

【答案】87

【解析】

设这个5进制表达式是：， 那么这个6进制表达式就是：，

（5）=a×52+b×51+c×50=25a+5b+c，

（6）=c×62+b×61+a×60=36c+6b+a，

因为转化为十进制后都表示同一个自然数，

所以25a+5b+c=36c+6b+a，

化简得：24a=35c+b，

b=24a﹣35c，

因为a，b，c都小于5，所以在b=24a﹣35c中，24a﹣35c只能等于2，即b=2，a=3，c=2；

这样可得：a=3，b=2，c=2，

所以这个自然数为：

25a+5b+c=25×3+5×2+2=87．

答：这个自然数是87．