Question

7．一些长方形的长与宽的长度变化如下表．

长/厘米	5	7.5	10	12.5	15	17.5	…
宽/厘米	2	3	4	5	6	7	…

（1）若长方形的宽是8厘米，长是20厘米；若长是8厘米，宽是3.2厘米．
（2）这些长方形的宽与长成正比例．如果用y表示长，x表示宽，则y=2.5x．
（3）这样的长方形中，当周长是70厘米时，它的长和宽各是多少？（列式解答）

Answer 1

分析 （1）根据表中的数据可知，5：2=7.5：3=10：4=12.5：6=15：6…=2.5，说明这些长方形的长与宽的比值一定，所以这些长方形的宽与长成正比例；再根据题意，用y表示长，x表示宽，则y=2.5x；
根据y=2.5x，列式求得若长方形的宽是8厘米，长的厘米数；若长是8厘米，宽的厘米数；
（2）根据表中的数据可知，5：2=7.5：3=10：4=12.5：6=15：6…=2.5，说明这些长方形的长与宽的比值一定，所以这些长方形的宽与长成正比例；再根据题意，用y表示长，x表示宽，则y=2.5x；
（3）因为长方形的周长=（长+宽）×2，可设宽为x厘米，则长为2.5x厘米，列并解方程求得长和宽即可．

解答 解：（1）当宽是8厘米，长是：2.5×8=20（厘米），
当长是8厘米，宽是：8÷2.5=3.2（厘米）；

（2）因为5：2=7.5：3=10：4=12.5：6=15：6…=2.5（一定），
是对应的比值一定，所以这些长方形的宽与长成正比例，
如果用y表示长，x表示宽，则y=2.5x；
 
（3）宽为x厘米，则长为2.5x厘米，由题意得，
（x+2.5x）×2=70
         3.5x=35
            x=10
长是：2.5×10=25（厘米）；
答：它的长是25厘米，宽是10厘米．
故答案为：20，3.2，正，2.5x．

点评 解决此题关键是先根据表中的数据辨识这些长方形的长与宽成什么比例，再根据长与宽的关系进一步解决其它的问题．