Question

一个各位数字互不相同的自然数（＞0）能分别被3、5、7、9、11整除，这个数最小是

 

，最大是

 

．

Answer 1

考点：数的整除特征,最大与最小

专题：整除性问题

分析：首先求得3、5、7、9、11的最小公倍数是5×7×9×11=3465，因为最大只能由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个数字组成，先求这10个数字和为45，无论怎样排列，都能被9、3整除，被5整除末尾只能是5或0，被11整除，把45拆成28-17=11，把9、8、7、6先放在最高位，9+7=16，8+6=14，所以剩下6个数字只有3+4+5=12，放在偶数位置，剩下的2、1、0按照从大到小的顺序排列，进一步根据被7整除数的特征，可知适当调整得出答案即可．

解答： 解：3、5、7、9、11的最小公倍数是5×7×9×11=3465，这个数最小是3465；
因为0+1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，
无论怎样排列，都能被9、3整除，被5整除末尾只能是5或0，被11整除，把45拆成28-17=11，把9、8、7、6先放在最高位，9+7=16，8+6=14，所以剩下6个数字只有3+4+5=12，放在偶数位置，剩下的2、1、0按照从大到小的顺序排列，得到9876524130，9876523140，9876423150，9876425130，9876324150，9876325140，能被7整除的只有9876324150．
故答案为：3465，9876324150．

点评：此题考查数的整除特征，掌握被3、5、7、9、11整除数的特征是解决问题的关键．