Question

与A最接近的整数为

 

．

Answer 1

考点：高斯取整

专题：有规律性排列的数的求和与推导问题

分析：通过分析可知把A化成48×（

1

(3+2)(3-2)

+

1

(4+2)(4-2)

+

1

(5+2)(5-2)

+…+

1

(100+2)(100-2)

）
=48×

1

4

（1-

1

5

+

1

2

-

1

6

+

1

3

-

1

7

+

1

4

-

1

8

+

1

5

-

1

9

+

1

6

-

1

10

+

1

7

-

1

11

+…+

1

98

-

1

102

）
一步一步的去解，最后得出25-12×（

1

99

+

1

100

+

1

101

+

1

102

），因为12×（

1

99

+

1

100

+

1

101

+

1

102

）＜12×

4

99

＜

1

2

所以与A最接近的正整数为25，据此解答即可．

解答： 解：48×（

1

(3+2)(3-2)

+

1

(4+2)(4-2)

+

1

(5+2)(5-2)

+…+

1

(100+2)(100-2)

）
=48×

1

4

（1-

1

5

+

1

2

-

1

6

+

1

3

-

1

7

+

1

4

-

1

8

+

1

5

-

1

9

+

1

6

-

1

10

+

1

7

-

1

11

+…+

1

98

-

1

102

）
=25-12×（

1

99

+

1

100

+

1

101

+

1

102

）
因为12×（

1

99

+

1

100

+

1

101

+

1

102

）＜12×

4

99

＜

1

2

所以与A最接近的正整数为25．
故答案为：25．

点评：解答本题的关键是找出1-

1

5

+

1

2

-

1

6

+

1

3

-

1

7

+

1

4

-

1

8

+

1

5

-

1

9

+

1

6

-

1

10

+

1

7

-

1

11

+…+

1

98

-

1

102

中含有的规律，解答即可．