Question

今有甲、乙、丙三堆棋子共98枚，先从甲堆中分棋子给另外两堆，使这两堆棋子数各增加一倍．再把乙堆棋子照这样分配一次，最后把丙堆棋子也这样分配一次，结果甲堆棋子是丙堆棋子的80%，乙堆棋子是丙堆棋子

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，求原三堆棋子各占棋子总数的几分之几？

Answer 1

考点：逆推问题

专题：还原问题

分析：根据题意，最终结果丙堆的棋子数是：98÷（1+80%+

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）=30（枚），因此，最终甲堆棋子数是30×80%=24（枚），乙堆棋子数是30×

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=44（枚）；倒推到乙堆棋子分配完毕时，甲堆应有棋子24÷2=12（枚），乙堆应有棋子44÷2=22（枚），故丙堆应有棋子：98-（12+22）=64（枚）；再倒推到甲堆棋子分配完毕时，甲堆应有棋子12÷2=6（枚），丙堆应有棋子64÷2=32（枚），故乙堆应有棋子：98-（6+32）=60（枚）；再倒推到开始状态时，乙堆应有棋子60÷2=30（枚），丙堆应有棋子32÷2=16（枚），故甲堆应有棋子98-（30+16）=52（枚）．进而求出原三堆棋子各占棋子总数的几分之几，解决问题．

解答： 解：最终结果丙堆的棋子数是：98÷（1+80%+

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）=30（枚），
甲堆棋子数是30×80%=24（枚），
乙堆棋子数是30×

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=44（枚）；

倒推到乙堆棋子分配完毕时：
甲堆应有棋子24÷2=12（枚），
乙堆应有棋子44÷2=22（枚），
故丙堆应有棋子：98-（12+22）=64（枚）；

再倒推到甲堆棋子分配完毕时：
甲堆应有棋子12÷2=6（枚），
丙堆应有棋子64÷2=32（枚），
故乙堆应有棋子：98-（6+32）=60（枚）；

再倒推到开始状态时：
乙堆应有棋子60÷2=30（枚），
丙堆应有棋子32÷2=16（枚），
故甲堆应有棋子98-（30+16）=52（枚）．

甲堆棋子占总数的52÷98=

26

49

，
乙堆棋子占总数的30÷98=

15

49

，
丙堆棋子占总数的16÷98=

8

49

．
答：原甲乙丙三堆棋子各占棋子总数的

26

49

，

15

49

，

8

49

．

点评：解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．