Question

把上题中的棋改为“1688”棋．结果会是谁赢？

Answer 1

分析：此题属于对称取胜法的应用，操作的数的个数或图形位置能分成完全相同的两份，称为对称状态．如果要操作到最后一次为胜，则每次操作后必须是对称状态，这样必胜．对称取胜的关键是要能找到操作内容的对称状态，如果一开始就是对称状态，则后操作的只要每次保持对称即能获胜，但如果一开始不对称，像本题这样，先操作者首先就要抓住机会先创造出对称状态，再在以后的操作中保持，就能获得胜利．

解答：解：若甲先走的是奇数个格子，并在此后与乙保持对称状态走棋，则甲获胜；
若甲先走的是偶数个格子，乙可以走奇数个格子，形成对称状态，并在此后与甲保持对称状态走棋，则乙获胜；
总之，谁要想获胜，谁就要在保证对称状态下，让对方先走，并与对方对称走棋，即可获胜．
答：若甲先走的是奇数个格子，并在此后与乙保持对称状态走棋，则甲获胜；
若甲先走的是偶数个格子，乙可以走奇数个格子，形成对称状态，并在此后与甲保持对称状态走棋，则乙获胜．

点评：解答此题的关键是明白，谁要想获胜，谁就要在保证对称状态下，让对方先走，并与对方对称走棋，即可获胜．