Question

2．在一个底面积为300平方厘米的正方体铸铁中，以相对的两面为底，挖出一个最大的圆柱，然后在剩下的铸铁表面涂上油漆．求涂油漆的面积是多少？

Answer 1

分析 设圆柱的底面半径为a厘米，则高为2a厘米，以相对的两面挖出一个最大的圆柱后，那么正方体的表面积就减少了以a厘米为底面半径的圆柱的两个底面圆的面积，可用正方体的表面积减去挖出的圆柱的两个底面积，再加上圆柱的一个侧面积即可得到涂油漆的面积．

解答 解：设圆柱的底面半径为a，则高为2a，则有：
S=2πa²+（2πa）×（2a）
=2πa²+4πa²
=6πa²
因为（2a）²=300
则4a²=300
即：a²=75（平方厘米）
正方体的表面积为：300×6=1800（平方厘米）
最大圆柱两个底面圆的面积为：3.14×75×2=471（平方厘米）
1800-471+2πa×2a
=1800-471+4πa²
=1800-471+4×3.14×75
=1800-471+942
=2271（平方厘米）
答：涂油漆的面积是2271平方厘米．

点评 此题主要考查的是正方体表面积公式的灵活应用，解答时要明确减少部分的面积是多少．