Question

在1，2，3，…，N，这N个自然数中，共有a个质数，b个合数，m个奇数，n个偶数，则（m-a）+（n-b）=

1

．

Answer 1

分析：由于（m-a）+（n-b）=m-a+n-b=（m+n）-（a+b），而在1，2，3，…，N，这N个自然数中，偶数个数+奇数个数=N，所以，m+n=N，n-1=质数个数+合数个数（因为1既不是素数，又不是合数），所以a+b=N-1，由此可得，（m+n）-（a+b）=N-（N-1）=1，即（m-a）+（n-b）=1．

解答：解：（m-a）+（n-b）=m-a+n-b=（m+n）-（a+b），
由于在1，2，3，…，N，这N个自然数中，
共有a个质数，b个合数，m个奇数，n个偶数，
则：m+n=N，a+b=（N-1），
所以，（m+n）-（a+b）=N-（N-1）=1，
即（m-a）+（n-b）=1．
故答案为：1．

点评：通过将原式变形，根据自然数中质数与合数，偶数与奇数的个数与N之间的关系进行分析是完成本题的关键．