Question

一个数加2是3的倍数，它的2倍加4是7的倍数，这个数最小是

 

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Answer 1

考点：数的整除特征

专题：整除性问题

分析：设这个自然数为x，则x+2是3的倍数，即x+1=3k，它的2倍加上4是7的倍数，即2x+4=7m，而要是这样的数最小，根据题意列出不定方程，得出未知数的关系，分别让m=2、4、6…得出符合条件的x的值，求出x的值即可．

解答： 解：设这个自然数为x，则x+2=3k，2x+4=7m，
从上面的式子看出m是个偶数，设m=2时，x=5，此时5+2不是3的倍数，所以不合适；
n=4时，x=12，此时12+2不是3的倍数，所以不合适；
n=6时x=19，此时19+2是3的倍数．
所以这样的自然数中最小的是19．
故答案为：19．

点评：本题考查的是数的整除特征．用到不定方程，根据题意得出不定方程是解答此题的关键．