Question

差为2的两个整数，如果每个数的各位数字之和能被7整除，我们就称它们为一对幸运数．请你在100至200的范围内找出一对幸运数，它们是

 

或

 

．

Answer 1

考点：数字问题

专题：整除性问题

分析：先确定出100至200的范围内幸运数的每个数的各位数字之和是7或14，然后分析确定出它们的各位数字之和只能相差7，进而确定出当差为2的两个整数，十位数字不相同时，它们的个位数字是8，0或者9，1，而且较大的数的个位数是0或1，较小的数的个位数是8或9，最后分类确定答案即可．

解答： 解：100至200的范围内，每个数各个数位上的数字之和最大是19（这时这个数为199），
所以100至200的范围内幸运数的每个数的各位数字之和是7或14；
差为2的两个整数，一定是一对奇数或者偶数，
当这两个整数的十位上的数字相同时，各位数字之和相差2，
当这两个整数的十位上的数字不同时，各位数字之和相差7；
因为这两个整数的各位数字之和都能被7整除，所以它们的各位数字之和只能相差7；
而且当差为2的两个整数，十位数字不相同时，它们的个位数字是8，0或者9，1，而且较大的数的个位数是0或1，较小的数的个位数是8或9；
当较小的整数个位数是8时，较大的数的个位数是0，它们只能是158、160，
当较小的整数个位数是9时，较大的数的个位数是1，它们只能是149、151；
所以满足题意的数有两对：158、160；149、151．
故答案为：158和160，149和151．

点评：此题考查了学生数的整除问题以及学生的分析推理能力，分析出100至200的范围内幸运数的每个数的各位数字之和是7或14以及当差为2的两个整数，十位数字不相同时，它们的个位数字是8，0或者9，1，而且较大的数的个位数是0或1，较小的数的个位数是8或9是解答本题的关键所在．