Question

1．一个底面半径为4dm的圆柱形容器内放一个长方体铁块，现打开水龙头往容器内灌水，3分钟时水面恰好没过长方体的顶面，再过18分钟水正好灌满容器，已知容器的高为50cm，长方体的高是20cm．求长方体的体积．

Answer 1

分析 根据题意，可把这个容器分成上下两部分，下面的部分与长方体等高（10厘米），上面部分的高为（40-10）厘米；根据灌水时间关系可以发现，上面部分的高是30厘米，用18分钟；下面部分的高是10厘米，只用了3分钟，原因是下面含长方体的体积；据此解答．

解答 解：容器上面部分的高是：50-20=30（厘米），
容器下面部分的高与上面部分高的比是：20：30=2：3，
容器下面部分的高是上面部分高的$\frac{2}{3}$，
上面部分高30厘米用18分钟，所以下面部分高20厘米应该用18×$\frac{2}{3}$=12（分钟），但是只用了3分钟，所以12-3=9（分钟）的灌水的体积被长方体占了；
所以长方体的底面面积和容器底面面积的比是9：12=3：4，
由此可以求出长方体的底面积：3.14×4²×$\frac{3}{4}$
=$3.14×16×\frac{3}{4}$
=37.68（平方分米），
所以长方形的体积是：
20厘米=2分米，
37.68×2=75.36（立方分米），
答：长方体的体积是75.36立方分米．

点评 此题数量关系比较复杂，解题的关键是根据灌水时间关系来进行分析解答，重点求出长方形的底面积与圆柱底面积的比，进而求出长方体的底面积，再根据长方体的体积公式解答．