Question

一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱和圆锥的体积比是

 

，一个圆柱和一个圆锥等体积等高，圆柱的底面积和圆锥的底面积的比是

 

，一个圆柱和一个圆锥等体积等底面积，一个圆柱的高和一个圆锥的高的比是

 

．

Answer 1

考点：比的意义,圆柱的侧面积、表面积和体积,圆锥的体积

专题：比和比例,立体图形的认识与计算

分析：（1）等底等的圆锥的体积是圆柱体积的

1

3

，圆柱的体积是圆锥体积的3倍．据此解答．
（2）根据圆柱和圆锥的体积公式可得：当圆柱和圆锥的体积V与高h都分别相等时，圆柱的底面积=

V

h

，圆锥的底面积=3×

V

h

．所以用圆柱的底面积除以圆锥底面积即可求出答案．
（3）根据圆柱的体积公式V=sh，圆锥的体积公式V=

1

3

sh，当圆柱和圆锥的底面积相等、体积相等时，圆锥的高是圆柱的高的3倍．

解答： 解：（1）等底等的圆锥的体积是圆柱体积的

1

3

，圆柱的体积是圆锥体积的3倍．
即圆柱和圆锥的体积比是3：1．
（2）设圆柱与圆锥的体积为V，高为h，
圆柱的底面积为：

V

h

，圆锥的底面积为：

3V

h

．
则圆柱的底面积与圆锥的底面积的比是：

V

h

：

3V

h

=1：3．
（3）设圆柱与圆锥的体积为V，高为h．
圆柱的高为：

V

s

，圆锥的高为：

3V

s

．
圆柱的高和圆锥的高的比是：

V

s

：

3V

s

=1：3．
故答案为：3：1；1：3；1：3．

点评：此题主要考查了利用圆柱与圆锥的体积公式，推导出在体积、底面积、高有两个量相等时，另外一个量的关系．