Question

10．一个圆锥与一个圆柱体的底面周长的比是1：2圆锥的高是圆柱的6倍，圆柱体的体积是圆锥的（　　）

• A． 2 倍
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{1}{6}$

Answer 1

分析 （1）由于圆锥与圆柱体的底面周长的比是1：2，由圆周长公式：C=2πr可知它们半径比为：1：2．则它们底面积比为S锥：S圆=πr²：π2²r²=1：4；
（2）圆锥与圆柱底面积为1：4，圆锥与圆柱高的比为6：1，由它们的体积公式可知它们的体积比为：V锥：V圆=6sh÷3：4sh=1：2，即圆柱体的体积是圆锥的2倍．

解答 解：设圆锥的底面半径为r，高为h，底面积为S，那么圆柱的底面半径为2r，
则（1）圆锥与圆柱体的底面周长的比是1：2，则它们底面积比为S锥：S圆=πr²：π2²r²=1：4，
（2）圆锥与圆柱底面积为1：4，圆锥与圆柱高的比为6：1，则它们的体积比为：
V锥：V圆=（6sh÷3）：4sh=1：2，即圆柱体的体积是圆锥的2倍．
故选：A．

点评 本题的关健是利用好它们的底面积及体积公式，由此即可求出它们体积比．