Question

一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半（如图）．将这个长方体平均切成12个小长方体，这些小长方体的表面积之和为2400平方分米．求这个大长方体的体积．

Answer 1

考点：长方体和正方体的体积,简单的立方体切拼问题

专题：立体图形的认识与计算

分析：设这个大长方体左（右）面面积为x平方分米，则大长方体前面面积是2x平方分米；同样道理，后面、上面和下面的面积都是2x平方分米；切成12个小正方体后，新增加的表面积是2x×3+2×2x×2=14x平方分米，由题意得：2x×4+2x+14x=2400，解这个方程得出大长方体左（右）面面积，进而得出长方体的宽和高，从而得出长，根据“长方体的体积=长×宽×高”，代入数值即可得出结论．

解答： 解：设这个大长方体左（右）面面积为x平方分米，则大长方体前面面积是2x平方分米；同样道理，后面、上面和下面的面积都是2x平方分米，
新增加的表面积是2x×3+2×2x×2=14x平方分米；由题意得：
2x×4+2x+14x=2400
         24x=2400
           x=100
由此可知长方体的宽是10dm，高是10dm，长是10×2=20（dm）
这个大长方体的体积是：10×10×20=2000（立方分米）
答：这个大长方体的体积是2000立方分米．

点评：此题属于复杂的图形切拼问题，解答此类题的关键是设出其中的一个量为未知数，其它的数用未知数表示，根据题意列出算式进行解答即可．