Question

18．若非零有理数a，b，c满足：a+b+c=0．，则$\frac{|a|}{a}$$+\frac{|b|}{b}$$+\frac{|c|}{c}$$+\frac{|abc|}{abc}$=0．

Answer 1

分析 由于非零有理数a，b，c满足：a+b+c=0，分两种情况讨论：（1）2正1负；（2）1正2负；依此即可求解．

解答 解：因为非零有理数a，b，c满足：a+b+c=0，
所以（1）2正1负，$\frac{|a|}{a}$$+\frac{|b|}{b}$$+\frac{|c|}{c}$$+\frac{|abc|}{abc}$=1+1-1-1=0；
（2）1正2负，$\frac{|a|}{a}$$+\frac{|b|}{b}$$+\frac{|c|}{c}$$+\frac{|abc|}{abc}$=1-1-1+1=0．
故$\frac{|a|}{a}$$+\frac{|b|}{b}$$+\frac{|c|}{c}$$+\frac{|abc|}{abc}$=0．
故答案为：0．

点评 考查了用字母表示数，注意分类思想的应用，关键是分两种情况：（1）2正1负；（2）1正2负．