Question

6．已知大圆的周长比小圆的周长多$\frac{1}{2}$，且它们的面积之和为31.4，则大圆面积为21.7．

Answer 1

分析 把小圆的周长看作单位“1”，则大圆的周长为1+$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$；由圆的周长之比等于半径之比，面积之比等于半径平方的比，可知，圆的面积之比就等于周长平方的比，因此小圆和大圆的面积之比为：1²：${（\frac{3}{2}）}^{2}$=1：$\frac{9}{4}$=4：9，从而可知大圆的面积占两圆面积之和的$\frac{9}{4+9}$，因此用两圆的面积和乘上大圆所占的分率即可求得大圆面积．

解答 解：由题意知，小圆和大圆的面积之比为：
1²：${（1+\frac{1}{2}）}^{2}$
=1²：${（\frac{3}{2}）}^{2}$
=1：$\frac{9}{4}$
=4：9，
大圆的面积占两圆面积之和的$\frac{9}{4+9}$，
所以大圆的面积是：31.4×$\frac{9}{4+9}$
=31.4×$\frac{9}{13}$
≈21.7；
答：大圆面积为21.7．
故答案为：21.7．

点评 此题解答的关键是应知道：两个圆面积之比等于周长平方的比．