Question

10．一个长方体的棱长总和是240cm，已知长、宽、高之比是3：2：1，这个长方体的表面积是22dm²，体积是6dm³．

Answer 1

分析 根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；已知一个长方体的棱长总和是48厘米，它的长、宽、高之比是3：2：1，首先根据按比例分配的方法分别求出长、宽、高；再根据长方体的表面积公式和体积公式解答．

解答 解：3+2+1=6，
240÷4=60（厘米），
60×$\frac{3}{6}$=30（厘米），
60×$\frac{2}{6}$=20（厘米），
60×$\frac{1}{6}$=10（厘米），
（30×20+30×10+20×10）×2
=（600+300+200）×2
=1100×2
=2200（平方厘米），
2200平方厘米=22（平方分米）；
30×20×10=6000（立方厘米），
6000立方厘米=6立方分米；
答：这个长方体的表面积是22平方分米、体积是6立方分米．
故答案为：22、6．

点评 此题主要考查长方体的特征和表面积、体积的计算，首先根据按比例分配的方法求出长、宽、高；再根据长方体的表面积公式、体积公式解答即可．