Question

16．将一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，长方形的长是18.84厘米，宽是3厘米，这个圆柱的侧面积是56.52平方厘米，表面积是113.04平方厘米，体积是84.78立方厘米；将它削成一个最大的圆锥，要削去56.52立方厘米．

Answer 1

分析 由圆柱体的侧面展开图的特征可知：圆柱体的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，高等于圆柱的高，圆柱的侧面积=底面周长×高，于是问题得解；再据底面周长已知，即可求出底面半径，进而依据圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，即可求其表面积；底面半径已求出，利用圆柱的体积=底面积×高，即可求其体积；因为削成的圆锥体与原圆柱等底等高，所以削去部分的体积是原圆柱的（1-$\frac{1}{3}$）=$\frac{2}{3}$．

解答 解：（1）圆柱的侧面积：18.84×3=56.52（平方厘米）；

（2）圆柱的底面半径：18.84÷（2×3.14）
=18.84÷6.28
=3（厘米）；
所以圆柱的表面积：56.52+3.14×3²×2
=56.52+3.14×9×2
=56.52+3.14×18
=56.52+56.52
=113.04（平方厘米）；

（3）3.14×3²×3
=3.14×9×3
=28.26×3
=84.78（立方厘米）；

（4）削去部分的体积：84.78×（1-$\frac{1}{3}$）
=84.78×$\frac{2}{3}$
=56.52（立方厘米）；
答：这个圆柱的侧面积是 56.52平方厘米，表面积是 113.04平方厘米，体积是 84.78立方厘米；将它削成一个最大的圆锥，要削去 56.52立方厘米．
故答案为：56.52平方厘米，113.04平方厘米，84.78立方厘米，56.52立方厘米．

点评 此题主要考查圆柱的侧面积、表面积和体积的计算方法，关键是明白：圆柱体的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，高等于圆柱的高，且圆柱的体积是与其等底等高的圆锥体的体积的3倍．