Question

一副三角板如图摆放，直角顶点A是EF的中点，DE=DF=4，三角板ABC绕点A顺时针旋转α度（0＜α＜90），则四边形AHDG的面积是多少？

Answer 1

考点：组合图形的面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：连接AD，则AD⊥EF，根据等角的余角相等，可得∠1等于∠α，∠2等于∠F，AD等于AF，三角形ADH和三角形AFG是全等三角形，则它们的面积相等，所以四边形AHDG的面积就等于三角形AFD的面积，又因为DE=DF=4，所以三角形DEF的面积是4×4÷2=8，则三角形ADF的面积是它的面积的一半，是4．

解答： 解：连接AD，则AD⊥EF，
可得∠1=∠α，∠2=∠F，
又因为三角形DEF是等腰直角三角形，所以∠F=45°，
则三角形ADF也是等腰直角三角形，则AD=AF，
所以三角形ADH和三角形AFG是全等三角形，则它们的面积相等，
所以四边形AHDG的面积就等于三角形AFD的面积，
又因为DE=DF=4，
所以三角形DEF的面积是4×4÷2=8，
则三角形ADF的面积是它的面积的一半，是8÷2=4，即四边形AHDG的面积是4．
答：四边形AHDG的面积是4．

点评：此题反复考查了等腰直角三角形的性质以及全等三角形判定和性质的灵活应用．