Question

冬冬在一张纸条上依次写下2、3、4、5、6、7这6个数字，形成一个六位数．阿奇把这张纸条撕成了三节．这三节纸条上的数加起来得到的和（如图，三节纸条上的和为23+456+7=486）能被55整除．请问：阿奇可能是在什么位置撕断的这张纸条？

Answer 1

考点：整除性质

专题：整除性问题

分析：由于2+3+4+5+6+7=27，所以分成的三段之和是9的倍数，又由于和能被55整除，所以和能被55×9=495整除，所以只要考虑撕成三节后的三个数相加的和是否为495的倍数即可．

解答： 解：因为2+3+4+5+6+7=27，
所以分成的三段之和是9的倍数，
又由于和能被55整除，
所以和能被55×9=495整除；
（1）假设撕成三节后的三个数相加的和是3位数，
则它们等于495或990，
①三个数的和最大是：2+34+567=603，所以不可能是990，
②因为23+456+7=486，所以不可能是495；
（2）根据①，可得撕成三节后的三个数相加的和是4位数，
①2+3+4567=4572，4572不是495的倍数，
②2+3456+7=3465，3465÷495=7，符合题意，
③2345+6+7=2358，2358不是495的倍数；
综上，可得阿奇是在2、3之间以及6、7之间撕断的这张纸条，得到的三个数分别是2、3456、7．
答：阿奇是在2、3之间以及6、7之间撕断的这张纸条，得到的三个数分别是2、3456、7．

点评：解答此题的关键是分析出撕成三节后的三个数相加的和是495的倍数．