Question

如图，有一个电动玩具，它有一个8.28×5.14的长方形盘（单位：cm）和一个半径为1厘米的小圆盘（盘中画有娃娃脸），它们的连接点为A，E．如果小圆盘沿着长方形内壁，从A点出发不停的滚动（无滑动），直到回到原来位置．

（1）小圆盘（娃娃脸）在B，C，D的位置是怎样的？请一一画出示意图．
（2）小圆盘共自转了几圈？
（3）计算小圆盘绕长方形盘滚动一周，扫过长方形盘的面积．

Answer 1

解：（1）A到B转了（8.28-1-1）÷（2×3.14）=1（圈），娃娃脸同A；
B到C转了（5.14-1-1）÷（2×3.14）=0.5（圈），娃娃与A上下相反；
C到D转了（8.28-1-1）÷（2×3.14）=1（圈），娃娃脸同C；
D到A转了（5.14-1-1）÷（2×3.14）=0.5（圈），娃娃脸回到A位置；

（2）小圆盘共自转了1+0.5+1+0.5=3（圈）；
画图如下：
，

（3）8.28-2=6.28（厘米），
5.14-2=3.14（厘米），
6.28×2+3.14×2，
=12.56+6.28，
=18.84（平方厘米），
答：转过的面积是18.84平方厘米．
分析：（1）A到B转了（8.28-1-1）÷（2×3.14）=1（圈），娃娃脸在B位置同A位置；B到C转了（5.14-1-1）÷（2×3.14）=0.5（圈），娃娃脸在C位置与A位置相反（眼睛在下，嘴在上）；C到D转了（8.28-1-1）÷（2×3.14）=1（圈），娃娃脸在D位置同C位置；D到A转了（5.14-1-1）÷（2×3.14）=0.5（圈），娃娃脸回到A位置时同原A位置（眼睛在上，嘴在下）；
（2）小圆盘共自转了1+0.5+1+0.5=3（圈）．
（3）观察图形可知，每个角上都正好转过一个圆，所以四个角合起来正好是一个半径为1厘米的圆的面积；再加上2个长为8.28-2=6.28厘米，宽为2厘米的两个长方形的面积；和两个长5.14-2=3.14厘米，宽2厘米的长方形的面积；因为中间涂色位置的圆的面积在两个长方形中重复相加了，所以再减去多加的这个半径为1厘米的圆的面积，实际这个圆转过的面积就是上面分析中的四个长方形的面积之和，据此即可解答．

点评：本题的知识点有：旋转、圆的周长等．小圆盘（娃娃脸）在B、C、D位置是怎样的，关键是看转了几圈．解答（3）题的关键是把滚过的面积分割拼凑为圆形与长方形解决问题．