Question

计算：
55555×666667+44445×666666-155555=
（8.4×2.5+9.7）÷（1.05÷1.5+8.4÷0.28）=
20²-19²+18²-17²+…+2²-1²⁼
（112233-112.233）÷（224466-224.466）=
0.38×7²-38%×2²+38÷2²．

Answer 1

考点：四则混合运算中的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：（1）把666667看作（666666+1），运用乘法分配律以及减法的性质简算．
（2）按照先算括号里面的乘法和除法，再算括号里面的加法，最后算括号外面的除法，由此顺序计算即可．
（3）先两个一组求出平方差，发现是公差为4的等差数列，再根据高斯求和公式即可求解．
（4）通过观察，两个括号内的数字具有倍数关系，因此把（224466-224.466）看作（112233-112.233）×2，运用除法的性质简算即可．
（5）先计算出平方数的结果，然后运用乘法分配律简算即可．

解答： 解：（1）55555×666667+44445×666666-155555
=55555×（666666+1）+44445×666666-155555
=55555×666666+444445×666666-155555+55555
=（55555+44445）×666666-（155555-55555）
=（55555+44445）×666666-100000
=100000×666666-100000
=100000×（666666-1）
=66666500000

（2）（8.4×2.5+9.7）÷（1.05÷1.5+8.4÷0.28）
=（21+9.7）÷（0.7+30）
=30.7÷30.7
=1

（3）20²-19²+18²-17²+…+2²-1²
=（20²-19²）+（18²-17²）+…+（2²-1²）
=39+35+…+7+3
=（39+3）×10÷2
=42×10÷2
=210

（4）（112233-112.233）÷（224466-224.466）
=（112233-112.233）÷[（112233-112.233）×2]
=（112233-112.233）÷（112233-112.233）÷2
=1÷2
=0.5

（5）0.38×7²-38%×2²+38÷2²
=0.38×49-0.38×4+38÷4
=0.38×（49-4）+9.5
=0.38×45+9.5
=17.1+9.5
=26.6

点评：考查了加减法的巧算，要认真分析式中数据的特点及内在联系，然后选择合适的方法进行巧算．