Question

（1999.8-1998.8）÷1999×2000

1998

1999

÷

1

2000

 的整数部分是

 

．

Answer 1

考点：四则混合运算中的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：首先明确一个等式：n²-（n+1）（n-1）=1，2000²-1=2001×1999，（2000²-1）÷1999=2001，2000×1998=1999²-1，然后把原数进行推导，即可得出原式的整数部分是2002．

解答： 解：因为n²-（n+1）（n-1）=1，
则：2000²-1=2001×1999，（2000²-1）÷1999=2001，2000×1998=1999²-1，
（1999.8-1998.8）÷1999×2000

1998

1999

÷

1

2000

=

1

1999

×（2000+

1998

1999

）×2000
=（

1

1999

×2000+

1

1999

×

1998

1999

）×2000
=（

2000

1999

+

1998

1999×1999

）×2000
=

20002

1999

+

1998×2000

19992

=

2001×1999+1

1999

+

19992-1

19992

=2001+

1

1999

+1-

1

19992

=2002+

1

1999

-

1

19992

因为

1

1999

-

1

19992

＜1，
所以原式的整数部分是2002；
故答案为：2002．

点评：此题属于复杂的分数四则混合运算，明确n²-（n+1）（n-1）=1，是解答此题的关键．