Question

6．三位农民伯伯分别用12.56米的篱笆圈地，王大伯围成了圆形，张大伯靠一堵墙围成了半圆形，李大伯靠墙角围成了四分之一圆形．圈地面积最大的是50.24平方米，最小的是12.56平方米．

Answer 1

分析 ①根据圆的周长公式：c=2πr，那么r=c÷2π，由此可以求出半径，再根据圆的面积公式：s=πr²，把数据代入公式即可求出所围成圆的面积；
②根据半圆的周长等于圆周长的一半加上直径，因为靠一堵墙围成了半圆形，所以篱笆的长度就是圆周长的一半，由此可以半径，再根据圆的面积公式即可求出这个半圆的面积；
③四分之一圆形的周长等于圆周长的四分之一加上直径，因为靠墙角围成了四分之一圆形．所以篱笆长度就是圆周长的四分之一，由此可以求出半径，再根据圆的面积公式求出这个四分之一圆的面积；然后进行比较即可．

解答 解：①3.14×（12.56÷3.14÷2）²
=3.14×2²
=3.14×4
=12.56（平方米）；
②半圆的半径：
12.56÷3.14=4（米），
3.14×4²×$\frac{1}{2}$
=3.14×16×$\frac{1}{2}$
=25.12（平方米）；
③四分之一圆的半径：
12.56×4÷3.14÷2
=50.24÷3.14÷2
=8（米），
3.14×8${\;}^{2}×\frac{1}{4}$
=3.14×$64×\frac{1}{4}$
=50.24（平方米）；
50.24平方米＞25.12平方米＞12.56平方米，
答：圈地面积最大是50.24平方米，圈地面积最小是12.56平方米．
故答案为：50.24，12.56．

点评 此题考查的目的是理解掌握圆的周长公式、圆的面积公式、以及半圆的周长与面积、四分之一圆的周长与面积的计算方法及应用．