Question

求具有下列性质的最大的平方数：在抹去它的个位数字和十位数字后仍为完全平方数（被抹去的两位数不全为0）．

Answer 1

考点：完全平方数性质

专题：传统应用题专题

分析：根据题意，可设把n²中后两位数字抹去后得k²，且n²不是以00结尾的，所以有：0＜n²-100k²＜100…①，求出n≥10k+1，由此，可得k≤4；当k=4时，因为42²-100×4²＞100，所以n=42²不满足①式，故欲使得①式右边不等式成立，只有n=41，据此解答即可．

解答： 解：把n²中后两位数字抹去后得k²，且n²不是以00结尾的，
所以有：0＜n²-100k²＜100…①，
由n²-100k²＞0，可得n＞10k，即n≥10k+1，
由此，可得k≤4；
当k=4时，
因为42²-100×4²＞100，
所以n=42²不满足①式，
故欲使得①式右边不等式成立，只有n=41，
直接验证知n²=41²=1681是满足所述性质的数，
综上，由于k要满足①式，除41²外已无更大的数满足所述性质．

点评：此题主要考查了完全平方数性质的应用．