Question

【题目】如图是由若干个正方体形状的木块堆成的，平放于桌面上，其中，上面正方体的下底面四个顶点恰是下面相邻正方体的上底各边的中点，如果最下面的正方体棱长为1，且这些正方体露在外面的面积和超过8，那么正方体的个数至少是______，按此规律堆下去，这些正方体露在外边的面积和最大也不会超过_______。

Answer 1

【答案】4 9

【解析】

最下面正方体1个面的面积是1，侧面露出的面积和是4，每相邻两个正方体中上面的1个正方体每个面的面积都正好是其下面正方体1个面面积的，所有正方体侧面面积之和加上所有正方体的上面露出的面积和（正好是最下面正方体上底面的面积1）即是这些正方体露在外面的面积和。

只有一层时，每个面的面积是1，共露出5个面，所以外露面积是5；

两层时，第二层每个侧面的面积是，与一层时相比，多了4个侧面，所以外露面积是：5+4×=7；

三层时，第三层的每个侧面的面积是，与两层时相比，多了4个侧面，所以外露面积是：7+4×=8；

所以这些正方体露在外面的面积和超过8时，至少需要4层，即正方体的个数至少是4个。

四层时，第四层的每个侧面的面积是，与三层时相比，多了4个侧面，所以外露面积是：8+4×=8；

五层时，第五层的每个侧面的面积是，与四层时相比，多了4个侧面，所以外露面积是：8+4×=8；

……

按此规律堆下去，总面积最大不会超过9。