Question

【题目】如图，从图1到图3都是由小正方体搭建成的正方体，在图1中共有一个看得见的小正方体，图2中共用7个可以看得见的小正方体，图3中共有19个可以看得见小正方体，依照这种搭建的规律，在第4图中共有__________个看得见的小正方体，在图n（n为正整数）中共有__________个看得见的小正方体．

Answer 1

【答案】37 3n2-3n+1

【解析】

由图可知，可以看得见的小正方体可以从正面、上面、右面三个方向观察得到。

先看正面。图1可以看到1个小正方体；图2可以看到2×2=4个小正方体；图3可以看到3×3=9个小正方体……此面可以看到的小正方体个数规律是：n×n个；

接着看上面。上面原本可以看到的小正方体个数与正面看到的相同，但要考虑去掉正面已经计算过的小正方体个数，此面可以看到的小正方体个数规律是：n×n-n×1=n（n-1）个；

最后看右面。考虑去掉正面及上面已经计算过的小正方体个数，此面还可看到的小正方体个数规律是：n×n-n×1×2+1=n2-2n+1个；

综上，所有可以看到的小正方体规律是：n×n+ n（n-1）+（n2-2n+1）=3n2-3n+1个。