Question

8．如图，大正方形面积与小正方形的面积相差60平方米，大正方形和小正方形的边长各是多少？

Answer 1

分析 首先设大正方形边长为x米，小正方形边长为y米，根据正方形的面积公式，分别求出两个正方形的面积各是多少；然后根据大正方形的面积-小正方形的面积=60，列出方程，再分类讨论，求出大正方形和小正方形的边长各是多少即可．

解答 解：设大正方形边长为x米，小正方形边长为y米，
则x²-y²=60，
所以（x+y）（x-y）=60，
（1）当$\left\{\begin{array}{l}{x+y=60}\\{x-y=1}\end{array}\right.$时，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=30.5}\\{y=29.5}\end{array}\right.$，
所以大正方形边长为30.5米，小正方形边长为29.5米．
（2）当$\left\{\begin{array}{l}{x+y=30}\\{x-y=2}\end{array}\right.$时，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=16}\\{y=14}\end{array}\right.$，
所以大正方形边长为16米，小正方形边长为14米．
（3）当$\left\{\begin{array}{l}{x+y=20}\\{x-y=3}\end{array}\right.$时，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=11.5}\\{y=8.5}\end{array}\right.$，
所以大正方形边长为11.5米，小正方形边长为8.5米．
（4）当$\left\{\begin{array}{l}{x+y=15}\\{x-y=4}\end{array}\right.$时，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=9.5}\\{y=5.5}\end{array}\right.$，
所以大正方形边长为9.5米，小正方形边长为5.5米．
（5）当$\left\{\begin{array}{l}{x+y=12}\\{x-y=5}\end{array}\right.$时，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=8.5}\\{y=3.5}\end{array}\right.$，
所以大正方形边长为8.5米，小正方形边长为3.5米．
（6）当$\left\{\begin{array}{l}{x+y=10}\\{x-y=6}\end{array}\right.$时，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{y=2}\end{array}\right.$，
所以大正方形边长为8米，小正方形边长为2米．
答：大正方形面积与小正方形的面积相差60平方米时，
（1）大正方形边长为30.5米，小正方形边长为29.5米．
（2）大正方形边长为16米，小正方形边长为14米．
（3）大正方形边长为11.5米，小正方形边长为8.5米．
（4）大正方形边长为9.5米，小正方形边长为5.5米．
（5）大正方形边长为8.5米，小正方形边长为3.5米．
（6）大正方形边长为8米，小正方形边长为2米．

点评 （1）此题主要考查了正方形的面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正方形的面积=边长×边长．
（2）此题还考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．