Question

把自然数A的所有约数两两求和，得到若干个自然数，在这些自然数中，最小的数是4，最大的数是324，则A是多少？

Answer 1

考点：约数个数与约数和定理

专题：整除性问题

分析：一个数最小的约数是1，最大的约数是它本身；由在所有的和中最小的是4，可知该数是3的倍数，和最大的是324，说明这个数字小于324，且324是这个数字本身和它第二大的约数之和，由此即可进行推理．

解答： 解：根据题干分析可得：
这个数是3的倍数，这个数本身与第二大约数之和是324，
由于除了1之外，最小约数是3，所以第二大约数必定是最大约数的

1

3

，
设这个数的最大约数是x，则第二大约数就是

1

3

x，根据和是324，可得：
x+

1

3

x=324
 

4

3

x=324
    x=243
答：A是243．

点评：抓住约数除了1之外最小是3的合数，最大的两个约数之间是3倍的关系，是解决本题的关键所在．