Question

有一串分数：

1

1

，

1

2

，

2

2

，

1

2

，

1

3

，

2

3

，

3

3

，

1

3

，

1

4

，

2

4

，

3

4

，

4

4

，

1

4

，

1

5

，

2

5

…，这串数的第400个数是几分之几？

Answer 1

考点：数字串问题

专题：数字串问题

分析：分母是1的分数有1个，分子是1；
分母是2的分数有3个，分子是1，2，1；
分母是3的分数有4个，分子是1，2，3，1；
分母是4的分数有5个；分子是1，2，3，4，1；
…
分母是n的分数有n+1个（n＞1），由此规律进一步探究答案即可．

解答： 解：分母是1的分数有1个，分子是1；
分母是2的分数有3个，分子是1，2，1；
分母是3的分数有4个，分子是1，2，3，1；
分母是4的分数有5个；分子是1，2，3，4，1；
…
分母是n的分数有n+1个（n＞1）．
共有1+3+4+5+…+（n+1）=

(n+1)(n+2)

2

-2，
因为

(26+1)×(26+2)

2

-2=376，

(27+1)×(27+2)

2

-2=404，
第404个分数是

1

27

，向前推为第403个分数是

27

27

、第402个分数是

26

27

、第401个分数是

25

27

、第400个分数是

24

27

．
所以这串数的第400个数是

24

27

．

点评：此题考查数字的规律，发现数字之间的联系，找出规律解决问题．