Question

联通公司有两种优惠方式
方案一：月租费40元，每月免费通话时间60分钟，以后每分钟话费0.2元/分；
方案二：月租费60元，每月免费通话时间200分钟，本地通话费为0.3元/分．
问：当用户每月通话时间在多少分钟时两种计费方式计算的费用是相等的？（分少于200分钟和超过200分钟两种情况讨论）

Answer 1

考点：最优化问题

专题：优化问题

分析：根据题意，（1）若少于200分钟，则方案二的费用就是60元，（60-40）÷0.2=100分钟，100+60=160分钟时，方案一的费用也是60元；
（2）若通话时间大于200分，可得到等量关系式：（通话时间-免费通话时间）×0.2+月服务费=（通话时间-免费通话时间）×0.3+月服务费，设通话时间为x分钟，把未知数和数据代入等量关系式进行计算即可得到答案．

解答： 解：（1）若少于200分钟，方案一和方案二的费用都是60元，
（60-40）÷0.2+60
=20÷0.2+60
=100+60
=160（分钟）
答：160分钟时，通话费用相同．

（2）若超过200分钟，则设通话时间为x分钟，
（x-60）×0.2+40=（x-200）×0.3+60
      0.2x-12+40=0.3x-60+60
         0.2x+28=0.3x
            0.1x=28
               x=280
答：通话时间为280分钟时两种计划的付费是相等的．

点评：少于200分钟时，则其费用都是60元，求出此时方案一的通话时间即可解答；
超过200分钟时，解答此题的关键是找准等量关系式，然后再列方程解答即可．