Question

已知A=（1+2+…+2009）×（2+3+…+2010）；B=（1+2+…+2009+2010）×（2+3+…+2009）；则在A和B中，较大的数是

 

．

Answer 1

考点：比较大小

专题：计算问题（巧算速算）

分析：先设2+3+…+2010=a，则A=（a-2009）×a，B=（a+1）×（a-2010），分别把A和B展开，再比较可得出答案．

解答： 解：设2+3+…+2010=a，
A=（1+2+3+…+2010）×（2+3+…+2010），
=（a-2009）×a，
=a²-2009a；
B=（1+2+3+…+2010+2010）×（2+3+…+2009），
=（a+1）×（a-2010），
=（a+1）×a-（a+1）×2010，
=a²+a-2010a-2010，
=a²-2009a-2010，
因为a²-2009a＞a²-2009a-2010，
所以A＞B，
故答案为：A．

点评：完成本题的关键是把共同部分设为a，然后列出关系式，分别将A、B展开分析即可找出答案．