Question

有两列数，第一列数是：1234，8765，9101112，16151413，17181920，24232221，25262728，…，第二列数是：1，2，3，4，8，7，6，5，9，1，0，1，1，1，2，1，6，1，5，1，4，1，3，1，7，1，8，1，9，2，0，2，4，2，3，2，2，2，1，…．那么第二列数的第2012个数应该排在第一列数中的第

 

个数的第

 

位．

Answer 1

考点：数列中的规律

专题：探索数的规律

分析：第一列数是顺4个数字，逆4个数字，顺4个数字，逆4个数字，…第二列数是第一列数的每位数字；先找清楚第二列的第2012个数需要用到三位数，进一步求出是三位数中的第几个数，再根据第一列数字的顺逆排列的规律找出这个数多少，从而确定是第几个数的第几位．

解答： 解：自然数的一位数有9个、两位数有90个，分别用了 9+90×2=189 个数码，即是第二列数的前189个数． 
第二列的第2012个数还需要2012-189=1823个数码，只能使用三位数的数码，
1823÷3=607…2，
即需要607个三位数的数码再加2个数码，从100开始的第607个三位数是706．
而第一列数的排列规律是8个自然数组成2个顺序相反的数，
706÷8=88…2，即第一列有88组2个顺序相反的数，另剩下从左往右的705和706两个数，再和707和708 组成一个新数，
所以第89组数是 705706707708，
第二列数中的第2012个数是707中的0，所以是万位（第五位）．
之前共有88组，每组有两个顺序相反的数，所以是第一列中的第 88×2+1=177个数．
答：第二列数的第 2012 个数应该排在第一列数中的第 177个数的第 5位．
故答案为：177，5．

点评：先找出第一个数列的排列规律，从而确定第二个数列的第2012个数是几，再利用排列的周期性规律进行求解．