Question

用无色透明玻璃小正方体和红色玻璃小正方体拼成一个大正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁（如图），大正方体内的对角线AC₁，BD₁，CA₁，DB₁所穿过的小正方体都是红色玻璃小正方体，其它部分都是无色透明玻璃小正方体，小红正方体共用了40l个．问：无色透明小正方体用了多少个？

Answer 1

考点：简单的立方体切拼问题

专题：立体图形的认识与计算

分析：AC₁，BD₁，CA₁，DB₁四条对角线都穿过在正中央的那个小正方体，除此而外，每两条对角线没有穿过相同的小正方体，所以每条对角线穿过

401-1

4

+1=101个小正方体，这就表明大正方体的每条棱由101个小正方体组成，因此大正方体由101³个小正方体组成，其中无色透明的小正方体有（101³-401）个，解答即可．

解答： 解：AC₁，BD₁，CA₁，DB₁四条对角线都穿过在正中央的那个小正方体，
除此而外，每两条对角线没有穿过相同的小正方体，所以每条对角线穿过

401-1

4

+1=101个小正方体，
这就表明大正方体的每条棱由101个小正方体组成，因此大正方体由101³个小正方体组成，
其中无色透明的小正方体有：
101³-401，
=1030301-40l，
=1029900（个）．
答：无色透明小正方体用了1029900个．

点评：明确每条对角线穿过

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+1=101个小正方体，即大正方体的每条棱由101个小正方体组成，是解答此题的关键．