Question

20．用两块同样大小的铁皮制成一个长方体和一个正方体铁桶，它们容积相比，（　　）

• A． 长方体大
• B． 正方体大
• C． 同样大

Answer 1

分析 同样大小的铁皮说明两个铁桶的表面积相等，可以先反过来考虑容积相等的长方体和正方体铁桶，它们的表面积哪一个大，用27个棱长1分米正方体，可以拼成一个棱长3分米的正方体，体积是27立方分米，表面积是3×3×6=54平方分米；也可以拼成一个长9分米，宽3分米，高1分米的长方体，体积同样是27立方分米，表面积是（9×3+3×1+9×1）×2=78平方分米；由此可以看出容积相等，正方体的表面积小一些．所以表面积相等，正方体铁桶的容积大．

解答 解：可以举一个反例来证明，假设一个长方体和一个正方体的体积都是27立方分米，正方体的表面积是3×3×6=54平方分米，也可以拼成一个长9分米，宽3分米，高1分米的长方体，表面积是（9×3+3×1+9×1）×2=78平方分米，由此可以看出体积相等，正方体的表面积小一些．所以表面积相等，正方体铁桶的容积大．
故选：B．

点评 此题主要考查长方体、正方体的表面积和体积的计算，以及一个长方体和一个正方体表面积相等，比较它们的体积大小的方法．